题目内容
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$则关于x的不等式f（f（x））≤3的解集为（-∞，2]．分析 通过换元法，令f（t）≤3，利用分段函数求出t的范围，即f（x）的范围，结合分段函数列出不等式求解即可．
解答 解：不等式f（f（x））≤3，令f（t）≤3，若t≤0，则2-t-1≤3，2-t≤4，解得-2≤t≤0；
若t＞0，则-t2+t≤3，t2-t+3≥0，解得t＞0，∴t≥-2，
即原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1≥-2}\\{x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x≥-2}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解得x≤2．
故答案为：（-∞，2]．
点评 本题考查分段函数的应用，换元法以及转化思想的应用，考查计算能力．
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8．直线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点，斜率为2，若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
| A． | $e＞\sqrt{2}$ | B． | $1＜e＜\sqrt{3}$ | C． | $e＞\sqrt{5}$ | D． | $1＜e＜\sqrt{5}$ |
如图，双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点F1（-c，0），F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且OA=c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是1+$\sqrt{3}$．
13．
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x），的图象如图所示，
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x），的图象如图所示，| x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 4 | 1.5 | 4 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
如图1，ABCD 为梯形，其中AD∥BC，AB⊥BC，EF 为梯形中位线，将四边形ADFE 沿EF 折起到四边形A'D'FE 的位置，连接A'B，A'C，如图2．设点G 为线段A'B 上不同于A'，B 的任意一点．