Question

8．若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x²+y²-2x-2y+b=0都相交，则实数b的取值范围是（-∞，-6）．

Answer 1

分析 求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．

解答 解：∵x²+y²-2x-2y+b=0表示圆，
∴$\sqrt{2-b}$＞0，即b＜2．
∵直线ax+y+a+1=0过定点（-1，-1）．
∴点（-1，-1）在圆x²+y²-2x-2y+b=0内部，
∴6+b＜0，
解得b＜-6．
∴b的范围是（-∞，-6）．
故答案为：（-∞，-6）．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．