Question

三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=

55

．

Answer 1

分析：将余弦定理的三个等式相加，化简整理可得abcosC+bccosA+cacosB=

1

2

（a²+b²+c²），代入题中数据加以计算，即可得到所求式子的值．

解答：解：∵由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC，
∴将三个式子相加，可得a²+b²+c²=2（a²+b²+c²）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
整理得：abcosC+bccosA+cacosB=

1

2

（a²+b²+c²），
∵a=5，b=6，c=7，
∴abcosC+bccosA+cacosB=

1

2

（5²+6²+7²）=55．
故答案为：55

点评：本题给出三角形的三条边的长，求abcosC+bccosA+cacosB的值．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．