题目内容
在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（ ）
| A、重合 | B、相交但不平行 | C、垂直 | D、平行 |
分析：由查等差数列的定义 可得sin2B=sinA•sinC，求出两直线的斜率和它们在y轴上的截距，发现斜率相等，利用正弦定理可得它们在y轴上的截距也相等，从而得到两直线重合．
解答：解：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，∴2lgsinB =lgsinA +lgsinC ，
∴sin2B=sinA•sinC． 直线xsin2A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin2B+ysinC-c=0 的斜率为-
，
∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别为
和
，由正弦定理知，它们在y轴上的截距也相等，
故两直线重合，
故选A．
∴sin2B=sinA•sinC． 直线xsin2A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin2B+ysinC-c=0 的斜率为-
| sin2B |
| sinC |
∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别为
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
故两直线重合，
故选A．
点评：本题考查等差数列的定义，直线和直线的位置关系，正弦定理的应用，求出两直线的斜率和它们在y轴上的截距，是解题的关键．
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