题目内容
如下图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝8，
，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
(1)求四棱锥P-ABCD的体积．
(2)求证：PA⊥BD
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解： (1)如图，取AD的中点E，连结PE，则PE⊥AD．作PO⊥平面AB——CD．垂足为O，连结OE．
根据三垂线定理的逆定理，得OE⊥AD，所以Ð PEO为侧面PAD与底面所成二面角的平面角． 由已知条件可知Ð
PEO=60°，PE＝6，所以 (2) 如图，连结AO，延长AO交BD于F．通过计算可得EO＝3， ．又知 .
AB=8 ，得 ．
所以 Rt△AEO∽Rt△BAD.得  ．
所以  .
所以 AF⊥BD.因为直线 AF为直线PA在平面AB-CD内的射影，所以PA⊥BD. |
，四棱锥P-ABCD的体积＝96．提示：
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本小题考查立体几何中体积和线线垂直问题． (1) 通过三垂线定理作出侧面PAD与底面所在二面角的平面角，再由勾股定理，求得P到底面距离，即可求解．(2) 证明PA⊥BD有两种方法，方法1用三垂线定理求证，方法2先建立空间直角坐标系，再由 得证．本题中我们只使用方法1，方法2留待同学们考虑．
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a
a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
,则球O的表面积是（ ）
B.arccos
C.arctan
D.arcsin