Question

已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C₁的极坐标方程为：ρcos（θ-

π

4

）=

2

，曲线C₂的参数方程为：

x=1+cosθ y=3+sinθ

（θ为参数），试求曲线C₂关于直线C₁对称的曲线的直角坐标方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：曲线C₁可化为直角坐标方程，曲线C₂是以（1，3）为圆心，1为半径的圆，求出（1，3）关于直线x+y=2的对称点，即可求出圆的方程．

解答： 解：曲线C₁可化为：

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，即x+y=2…（5分）
曲线C₂是以（1，3）为圆心，1为半径的圆…（6分）
设（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（x，y），则

y-3 x-1 =1 x+1 2 + y+3 2 =2

，
∴x=-1，y=1，即（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（-1，1），
故所求曲线为圆（x+1）²+（y-1）²=1．…（7分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解，属于中档题．