Question

各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁＝1，－＝2．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明对一切n∈N^*恒成立．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：∵，∴为首项为1，公差为2的等差数列　　2分 　　∴，又，则　　5分 　　(Ⅱ)只需证：． 　　①当＝1时，左边＝1，右边＝1，所以命题成立． 　　当＝2时，左边＜右边，所以命题成立　　7分 　　②假设＝k时命题成立，即， 　　当n＝k＋1时，左边＝ 　　　　8分 　　 　　＝．命题成立　　11分 　　由①②可知，对一切都有成立　　12分 　　方法二：当n＝1时，左边＝1，右边＝1，则命题成立　　7分 　　当时，∵　　9分 　　则 　　∴原不等式成立　　12分