Question

若（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），则

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

的值为（　　）

• A、2
• B、0
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：先令x=0，求出a₀，再令x=

1

2

，得到恒等式，移项即可得到所求的值．

解答： 解：由题意，令x=0时，则a₀=1，
令x=

1

2

时，则a₀+a₁（

1

2

）+a₂（

1

2

）²+…+a₂₀₁₄（

1

2

）²⁰¹⁴=（1-2×

1

2

）²⁰¹⁴=0，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

的值为0-a₀=-1．
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的运用，考查解决的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键．