Question

设复数z满足|

.

z

-3-3i|-2|z|=0（i是虚数单位），则|z|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：设出复数z的代数形式，得到

.

z

，代入|

.

z

-3-3i|-2|z|=0整理得到（a+1）²+（b-1）²=8．由此可得复数z对应的点Z的轨迹为以（-1，1）为圆心，以2

2

为半径的圆．数形结合求得|z|的最小值．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，
代入|

.

z

-3-3i|-2|z|=0，得：
|a-bi-3-3i|-2|a+bi|=0，即|（a-3）-（b+3）i|-2|a+bi|=0，
∴

(a-3)2+(b+3)2

=2

a2+b2

，
整理得：（a+1）²+（b-1）²=8．
∴复数z对应的点的轨迹为以（-1，1）为圆心，以2

2

为半径的圆．

∴|z|的最小值为2

2

-

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查复数模的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．