Question

3．已知函数f（x）的图象如图所示，设函数$g（x）={log_{\sqrt{2}}}f（x）$，则函数g（x+1）的定义域是（1，7]．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象结合对数函数的定义域求出g（x）的定义域，从而求出g（x+1）的定义域．

解答 解：根据函数f（x）的图象知，f（x）的定义域为（0，8]，
且函数$g（x）={log_{\sqrt{2}}}f（x）$，
∴f（x）＞0，此时x∈（2，8]；
又函数g（x+1），
∴x+1∈（2，8]，解得x∈（1，7]；
g（x+1）的定义域是（1，7]．
故答案为：（1，7]．

点评 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了求定义域的问题．