题目内容
8．空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大．| 指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
| 0～50 | Ⅰ | 优 | 适合正常户外活动 |
| 51～100 | Ⅱ | 良 | |
| 101～150 | Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． |
| 151～200 | 轻度污染 | ||
| 201～250 | Ⅳ | 重度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动． |
| 251～300 | 中度重污染 | ||
| 301～500 | Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出线某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． |
| 空气质量指数 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～250 | 251～300 | 301～350 |
| 天数 | 12 | 24 | 16 | 4 | 3 | 1 | 0 |
| 空气质量指数级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
| 幸福指数平均值 | 9 | 8 | 6 | 3 | 2 |
（2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望．
分析 （1）幸福指数平均值不超过6即空气质量指数超过100（等级超过III级），其频率即概率为$\frac{16+4+3+1+0}{60}$，进而得出答案．
（2）令重庆人幸福指数平均值为X，由频率可得概率，可得X的分布列，进而得出数学期望．
解答 解：（1）幸福指数平均值不超过6即空气质量指数超过100（等级超过III级）：
∴某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数=10×$\frac{16+4+3+1+0}{60}$=4天．
（2）令重庆人幸福指数平均值为X，则X的分布列为：
| X | 9 | 8 | 6 | 3 | 2 |
| P（X） | $\frac{1}{5}$ | $\frac{2}{5}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{15}$ | 0 |
点评 本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、平均值的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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