Question

11．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则$\frac{y-5}{x-3}$的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．

解答 解：由|x|+y≤1得y≤1-|x|，
作出不等式组对应的平面区域如图：
$\frac{y-5}{x-3}$的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，
由图象知过A的直线的斜率等于1和-1时，直线和区域的边界直线平行，
则$\frac{y-5}{x-3}$的取值范围是k＞1或k＜-1，
即（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．