题目内容
3．函数$f（x）=\frac{2x}{x-1}（x≥3）$的最大值为3．分析 f（x）=$\frac{2x}{x-1}=\frac{2（x-1）+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$，易知函数f（x）在[3．+∞）上单调递减
解答 解：f（x）=$\frac{2x}{x-1}=\frac{2（x-1）+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$，易知函数f（x）在[3．+∞）上单调递减，所以x=3时函数$f（x）=\frac{2x}{x-1}（x≥3）$的最大值为3．
故答案为：3
点评 本题考查了求函数最值的基本方法，属于基础题．
练习册系列答案
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（理科）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且$\frac{{D}_{1}E}{EO}$=λ．
14．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则$\frac{{|{PQ}|}}{{|{MN}|}}$的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
18．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ）
| A． | 3 | B． | 5 | C． | 7 | D． | 9 |
8．新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．
| 科目选择 | 物理 化学 生物 | 历史 地理 政治 | 物理 化学 地理 | 历史 地理 生物 | 物理 政治 历史 | 其他 |
| 频率 | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{2}{15}$ | a | b | c |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．