题目内容
已知：设△ABC中，AD、BE为BC和AC边上的高，AD、BE交于H点．求证：CH⊥BA．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：过C作三角形ABC的高CF，分别交BE，AD，AB于O1，O2，F． 由三角形ACD相似于三角形BCE，可得
=
，即AC×CE=BC×CD （1），由三角形CDO2相似于三角形CBF得：
=
，即CD×BC=CF×CO2 （2），由三角形CEO1相似于三角形AFC得：
=
，即CE×AC=CF×CO1 （3），三式比较可得三角形ABC得三条高交于一点O．从而命题得证．
| AC |
| BC |
| CD |
| CE |
| CD |
| CF |
| CO2 |
| BC |
| CE |
| CF |
| CO1 |
| AC |
解答：
解：三角形ABC中AC、BC上的高为BE和AD．
显然三角形ACD相似于三角形BCE，
故有
=
，即AC×CE=BC×CD （1）
过C作三角形ABC的高CF，分别交BE，AD，AB于O1，O2，F．
由三角形CDO2相似于三角形CBF得：
=
，即CD×BC=CF×CO2 （2）
由三角形CEO1相似于三角形AFC得：
=
，即CE×AC=CF×CO1 （3）
根据等式（1）（2）（3）有 CF×CO1=CF×CO2，所以CO1=CO2，O1、O2重合，记重合点为O点，
则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O（即H）．
从而可证得CH⊥BA．
解：三角形ABC中AC、BC上的高为BE和AD． 显然三角形ACD相似于三角形BCE，
故有
| AC |
| BC |
| CD |
| CE |
过C作三角形ABC的高CF，分别交BE，AD，AB于O1，O2，F．
由三角形CDO2相似于三角形CBF得：
| CD |
| CF |
| CO2 |
| BC |
由三角形CEO1相似于三角形AFC得：
| CE |
| CF |
| CO1 |
| AC |
根据等式（1）（2）（3）有 CF×CO1=CF×CO2，所以CO1=CO2，O1、O2重合，记重合点为O点，
则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O（即H）．
从而可证得CH⊥BA．
点评：本题主要考察了三角形相似的性质，考察了三线共点，属于基本知识的考查．
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（其中a＞0且a≠1），若f（-
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，则f-1（
）的值为（ ）
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| A、1 | ||
B、
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D、
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