题目内容
已知，f（x）=ax3+bx2在x=1处取极值为1，求f（x）的单调增区间．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：f（x）=ax3+bx2在x=1处取极值为1，可得f′（1）=3a+2b=0，f（1）=a+b=1，解得a，b．再令f′（x）≥0，解出即可．
解答：
解：f′（x）=3ax2+2bx，
∵f（x）=ax3+bx2在x=1处取极值为1，
∴f′（1）=3a+2b=0，f（1）=a+b=1，
解得a=-2，b=3．
∴f′（x）=-6x2+6x=-6x（x-1），经过验证满足条件．
令f′（x）≥0，
解得0≤x≤1，
∴f（x）的单调增区间为[0，1]．
∵f（x）=ax3+bx2在x=1处取极值为1，
∴f′（1）=3a+2b=0，f（1）=a+b=1，
解得a=-2，b=3．
∴f′（x）=-6x2+6x=-6x（x-1），经过验证满足条件．
令f′（x）≥0，
解得0≤x≤1，
∴f（x）的单调增区间为[0，1]．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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