题目内容
已知椭圆
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 （1）椭圆方程为
；（2）存在定点
，使以AB为直径的圆恒过点
；（2）存在定点，使以AB为直径的圆恒过点 试题分析：（1）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,
等腰直角三角形斜边长为2，即
，故
，由此可得椭圆方程 （2）首先考虑与坐标轴平行的特殊情况，当与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为
；当与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程为
，解方程组求出这两个圆的交点：
若存在定点Q,则Q的坐标只可能为 接下来就一般情况证明
为所求 设直线
，则
，将
与椭圆方程联立，利用韦达定理得：
，代入上式证明其等于0即可 试题解析：（1）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,
又斜边长为2,即
故,椭圆方程为
（4分）（2）当
与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为;当
与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程为,故若存在定点Q,则Q的坐标只可能为 （6分）下证明
为所求:若直线
斜率不存在,上述已经证明 设直线,
,, （8分）
（10分）
,即以AB为直径的圆恒过点 （13分）注: 此题直接设
,得到关于
的恒成立问题也可求解 
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆
两点，点
在
轴上的射影为点
．
的面积最大，并求出这个最大值．
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:
,
）,Q（
,1）,求椭圆C1的方程;
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
，求实数m；
的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
与双曲线
在交点处正交，则椭圆
＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为
.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．