题目内容
【题目】近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13,2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高铁密度 | 9.75 | 11.49 | 17.14 | 20.66 | 22.92 |
已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式
（
为大于0的常数）若对两边取自然对数，得到
，可以发现
与
线性相关.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程（
保留到小数点后一位）；
（2）利用（1）的结论，预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.
参考公式设具有线性相关系的两个变量
的一组数据为
，
则回归方程
的系数：
，
.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
【答案】（1）
；（2）2019年
【解析】
（1）根据方程
，计算
，然后代入
，可得
，最后可得结果.
（2）根据（1）中的结论，根据指数不等式、对数不等式的求解方法计算
，然后可得结果
（1）对
，则.
令
，
，
，…，n，
得
，则
与v具有线性相关关系，
，
，
所以
，
，
故
.
所求回归方程为
.
（2）由（1）可知：
由高铁密度超过30千米/万平方千米，
所以
，即0. 
，
解得
，所以
，
即
时，高铁密度会超过30千米/万平方千米.
所以预测到2019年，高铁密度会超过30千米/万平方千米
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