题目内容
【题目】设函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）当
时，
在
上单调递增；当
时，在
上单调递增，在
上单调递减；（2）
.
【解析】
（1）分别在和两种情况下，根据
的正负可确定的单调性；
（2）根据（1）的结论可确定
不合题意；当
时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令
，由此构造不等式求得结果.
（1）由题意得：
，
当时，
，
在上单调递增；
当时，令
得：
.
当
时，
，在上单调递减；
当
时，，在上单调递增.
综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，
当
时，
，
，此时
，不合题意；
当时，
恒成立，满足题意.
当时，在处取最小值，且
，
令
，解得：
，此时
恒成立.
综上所述：
的取值范围为.
练习册系列答案
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【题目】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？
非体育健康A类学生 | 体育健康A类学生 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
