Question

已知函数,,且点处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅲ）证明：．

Answer 1

 解：（Ⅰ）∵， ∴

∵函数在点处取得极值，

∴，即当时，

∴，则得.经检验符合题意                     ……4分

（Ⅱ）∵,∴,  ∴.

  令,    ……6分     则.

∴当时，随的变化情况表：

1

（1,2）

2

（2，3）

……8分