题目内容

8．若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为3x-y+1=0，则（　　）
A．f′（a）＞0B．f′（a）＜0C．f′（a）=0D．f'（a）不存在

分析 由切线方程可得切线的斜率，再由导数的几何意义，即可得到结论．

解答 解：切线方程为3x-y+1=0，可得：
切线的斜率为3，
由导数的几何意义，可得f′（a）=3＞0，
故选：A．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线方程的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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18．“a-1＞0”是“a＞1”的条件充要条件．
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为$x=\frac{π}{8}$，若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若$g（\frac{B}{2}）g（\frac{C}{2}）={[{g（\frac{A+π}{4}）}]^2}$，试判断△ABC的形状．
16．如图，已知Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求∠MPN．（要求用向量求解）．
3．如图，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：BC⊥平面PEF．
13．设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0．
20．（1）化简：（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y$\frac{2}{3}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y$\frac{2}{3}$）
（2）已知函数f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x-2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．
17．下列几个命题：
①函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函数，但不是奇函数；
②“$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）；
⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值为2$\sqrt{2}$．
其中正确命题的个数是（　　）
A．5B．4C．3D．2
18．某国有大型企业，2003年每月产值为a亿元，在世界经济滑坡影响到我国经济增长速度的情况下，积极开发新产品，开拓新市场，从国家、民族、企业自身的利益出发，按每月产值增长5%的计划安排了2004年全年的生产任务．问2004年12月份的产值是多少亿元？

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