Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；

（3）设，Tn为{bn}的前n项和，求证．

Answer 1

【答案】（1）数列{an}的通项公式为；

（2）证明过程详见试题解析；

（3）证明过程详见试题解析．

【解析】试题分析：（1）由，知，两式联立可证该数列为等比数列，所以数列{an}的通项公式可求；（2）用反证法来证明：先假设数列{an}中的任意三项成等差数列，得到偶数=奇数，所以假设错误，原结论正确；（3）证明，分和两种情况，用放缩法来证明．

试题解析：（1），

（1）-（2）得又

为等比数列，首项为2，公比为2，

（2）假设中存在三项按某种顺序成等差数列

单增即

同除以得

左端为偶数，右端为奇数，矛盾

所以任意三项不可能成等差数列

（3）

当时， ，不等式成立

当时，

综上 ，对于一切有成立