Question

【题目】如图，在五棱锥中，平面平面，且．

（1）已知点在线段上，确定的位置，使得平面；

（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）为靠近的三等分点；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本题的五棱锥的底面可视为正方形折起一个角,先由线线平行推得面面平行,从而得到线面平行；（2）先证明中点与连线垂直于底面,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,求出平面的法向量,由公式求出正弦值.

试题解析：解：（1）点为靠近的三等分点，

在线段取一点，使得，连结

∵，∴．

又，∴四边形为平行四边形，∴，

∵点为靠近的三等分点，∴，∴，

∵，∴平面平面，而平面，∴平面

（2）取的中点，连接，∵，∴，又平面平面，

∴平面

如图，建立空间直角 坐标系，则．

设，则．

∵翻折后，与重合，∴，又，

故，从而，．

，

设为平面的一个法向量，

则，

取，则

设直线与平面所成角为，则，

故直线与平面所成角的正弦值为