Question

8．已知函数f（x）=e^x+2cosx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程x-y+3=0．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，可得曲线在x=0处的导数，即为曲线的切线的斜率，求得切点，由斜截式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：函数f（x）=e^x+2cosx的导数为f′（x）=e^x-2sinx，
可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e⁰-2sin0=1，
切点为（0，e⁰+2cos0）即（0，3），
即有曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+3，
即为x-y+3=0．
故答案为：x-y+3=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．