题目内容
若关于x不等式kx2-kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围是（ ）
| A、（0，4） |
| B、[0，+∞） |
| C、（0，+∞） |
| D、[0，4） |
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：先分类讨论：当k=0，有1＞0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=kx2-kx+1，要y＞0恒成立，则开口向上，抛物线与x轴没公共点，即k＞0，且△＜0，解不等式即可得到k的取值范围；最后取两者之并即可．
解答：
解：当k=0，有1＞0恒成立；
当k≠0，令y=kx2-kx+1，
∵y＞0恒成立，＞
∴抛物线y=kx2-kx-1开口向上，且与x轴没公共点，
∴k＞0，且△=k2-4k＜0，
解得0＜k＜4；
综上所述，k的取值范围为[0，4）．
故选：D．
当k≠0，令y=kx2-kx+1，
∵y＞0恒成立，＞
∴抛物线y=kx2-kx-1开口向上，且与x轴没公共点，
∴k＞0，且△=k2-4k＜0，
解得0＜k＜4；
综上所述，k的取值范围为[0，4）．
故选：D．
点评：本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作（ ）
| A、1-5-1-1 |
| B、1-5-1-4 |
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| D、1-5-2-3 |
（-i）2是（ ）
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如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ ）
| A、0 | B、1 |
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数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
）an+sin2
，n∈N*，设bn=
，Sn=b1+b2+…+bn，则Sn+
=（ ）
| nπ |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
| a2n-1 |
| a2n |
| n+2 |
| 2n |
| A、0 | ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、1+
|
已知点（-1，2）和（3，-3）在直线3x+y-a=0的同侧，则a取值范围（ ）
| A、（-1，6） |
| B、（-6，1） |
| C、（-∞，-1）∪（6，+∞） |
| D、（-∞，-6）∪（1，+∞） |