Question

18．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-4，3]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，3]上是单调函数．

Answer 1

分析 （1）当a=-1时，函数f（x）=x²-2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，进而可得x∈[-4，3]时，函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-4，3]上是单调函数．则-a≤-4，或-a≥3，解得答案．

解答 解：（1）当a=-1时，函数f（x）=x²-2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
若x∈[-4，3]，则当x=1时，函数f（x）取最小值1，
当x=-4时，函数f（x）取最大值26，
（2）函数f（x）=x²+2ax+2的图象是开口朝上，且以直线x=-a为对称轴的抛物线，
若y=f（x）在区间[-4，3]上是单调函数．
则-a≤-4，或-a≥3，
解得：a∈（-∞，-3]∪[4，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．