Question

已知圆C：x²+（y-1）²=5，
（1）求过点M（3，2）且与圆相切的直线方程；
（2）若直线l：mx-y-m+1=0，与圆C相交于A、B两点，且|AB|=

17

，求m的值．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）设切线的斜率，利用直线和圆相切的关系即可得到结论．
（2）根据直线和圆相交的弦长公式即可得到结论．

解答： 解：（1）设直线方程的斜率为k，
则直线方程为y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0，
当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=

|-1+2-3k|

1+k2

=

5

，
即

|3k-1|

1+k2

=

5

，
平方得2k²-3k-2=0，
解得k=2或k=-

1

2

，
即直线方程x+2y-7=0或2x-y-4=0．
（2）∵|AB|=

17

，
∴圆心到直线的距离d=

r2-( |AB| 2 )2

=

5- 17 4

=

3 4

=

3

2

，
即d=

|-1-m+1|

1+m2

=

|m|

1+m2

=

3

2

，
平方得m²=3，解得m=±

3

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，转化为点到直线的距离公式是解决本题的关键．