题目内容

x、y是实数，p=x2+2xy+2y2+2x+4y+5,则p的值（    ）

A.恒为正数且有最小值3                     B.恒为正数且有最小值1

C.恒为非负数且有最小值0                   D.恒为非负数且无最小值

解析：p=x2+2xy+2y2+2x+4y+5

=x2+2(y+1)x+(y+1)2+y2+2y+4

=［x+(y+1)］2+(y+1)2+3≥3.

答案：A

练习册系列答案
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已知向量
m1
=（0，x），
n1
=（1，1），
m2
=（x，0），
n2
=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量
m
=
m1
+ 
2
n2
，
n
=
m2
-
2
n1
，且
m
∥
n
，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=
4
3
2
时，求直线 l 的方程．
已知
a
和
b
不共线，
OA
=p
a
，
OB
=q
b
（实数p≠0，q≠0），若点C在直线AB上，且
OC
=x
a
+y
b
（x，y是实数），则
x
p
+
y
q
=
1
1
．
设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求动点P(x，
x*a
)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范围；
（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2(P)=
1
2
(x-a)*(x-a)
．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A1，A2，使得d1（Ai）=
a
d2(Ai)(i=1，2)成立，求实数a的取值范围．
已知x，y是实数，P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5，则P的值是（　　）
A、恒为正数且有最小值3B、恒为正数且有最小值1C、恒为非负数且有最小值0D、恒为非负数且无最小值

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