已知x.y是实数.P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5.则P的值是( ) A.恒为正数且有最小值3B.恒为正数且有最小值1C.恒为非负数且有最小值0D.恒为非负数且无最小值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知x，y是实数，P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5，则P的值是（　　）

A、恒为正数且有最小值3

B、恒为正数且有最小值1

C、恒为非负数且有最小值0

D、恒为非负数且无最小值

分析：首先将2x²+2xy+y²-2x-1式子通过拆分项、完全平方式转化为（x+y+1）²+（y+1）²+3．再根据非负数的性质，即可得解．

解答：解：∵P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5
=（x²+2xy+y²+2x+2y+1）+（y²+2y+1）+3
=（x+y+1）²+（y+1）²+3≥3．
∴P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5的值恒为正数且有最小值3．
故选：A．

点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式．同学们需要注意利用非负数的性质，往往是我们解题中计算最小值、最大值的一种方法，如本题中求最小值．

练习册系列答案

相关题目

=（y²，1）（其中x，y是实数），又设向量

，

，且

∥

，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=

（实数p≠0，q≠0），若点C在直线AB上，且

（x，y是实数），则

．

指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB

充要条件

（2）对于实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6

充分不必要条件

（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB

既不充分也不必要条件

（4）已知x，y∈R，p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0

充分非必要条件

给出下列四个命题：

①已知x、y为实数，则x²≠y²x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则P是q的充分但不必要条件；

③设平面内有△ABC，且P表示平面内的点，则{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分别表示原命题“梯形的四条边不全相等”的条件和结论，那么该原命题的“若
q，则P”的形式的命题为：“四条边完全相等的四边形不是梯形”.上述命题中正确命题的序号为

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

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