题目内容

已知
a
和
b
不共线，
OA
=p
a
，
OB
=q
b
（实数p≠0，q≠0），若点C在直线AB上，且
OC
=x
a
+y
b
（x，y是实数），则
x
p
+
y
q
=
1
1
．
分析：利用向量的共线定理、三角形法则、向量的基本定理即可得出．
解答：解：∵点C在直线AB上，∴存在实数λ使得
AC
=λ
BC
，
∴
OC
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)，化为
OC
=
1
1-λ
OA
+
λ
1-λ
OB
=
p
1-λ
a
+
λq
1-λ
b
，
又
OC
=x
a
+y
b
（x，y是实数），
∴
p
1-λ
=x
λq
1-λ
=y
，化为
x
p
+
y
q
=1．
故答案为1．
点评：熟练掌握向量的共线定理、三角形法则、向量的基本定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也构成空间的一组基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
给出下列命题：
①若{
a
，
b，
c
}是空间的一个基底，则
a+b
，
a-b
，
c
也是空间的一个基底；
②若
a
，
b
所在直线是异面直线，则
a
，
b
一定不共面；
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，则P，A，B，C四点共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，则
a
∥
b
的充要条件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
下面关于向量的结论中，
（1）|
AB
|=|
BA
|；
（2）
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
（3）若
a
•
b
=0，则
a
⊥
b
；
（4）若向量
AB
平移后，起点和终点的发生变化，所以
AB
也发生变化；
（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且
OA
=2x•
OB
+3y•
OC
+4z•
OD
，则2x+3y+4z=1．
其中正确的序号为
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

在下列四个命题中

       ①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．

       ②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．

       ③．

       ④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面．

       其中正确的个数是                            （　　）

       A．３         A．２     C．１          D．０

下面关于向量的结论中，

(1);(2)；(3)若 ，则；

（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；

（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为     

 

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