题目内容

5．设x∈R，若函数f（x）=ex-ln2，则f′（0）=（　　）
A．-ln2B．1-ln2C．4D．1

分析 求函数的导数，令x=0即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=ex-ln2，
∴f′（x）=ex，
则f′（0）=e0=1，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据导数公式是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=axe-x+（a-1）lnx，其中a是常数（e是自然对数的底数），且f（x）在x=1处的切线l方程为ey=1．
（1）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间和最值；
（2）设F（x）=xe-x，x∈R，如果x1≠x2，且F（x1）=F（x2），证明：x1+x2＞2．
15．在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45°．则该四锥的体积是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$A（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
20．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（　　）
A．1B．2C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$
10．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．
（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．
17．已知点O为三角形ABC内一点，$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△AOC}}}}$=3．
14．下列函数是偶函数的是（　　）
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15．若点P（x，y）在曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数，θ∈R）上，则$\frac{y}{x-1}$的取值范围是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

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