题目内容
10．
如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．
分析 （1）由中位线的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；
（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．
解答 证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，
∴MN∥CD，又∵MN?平面BCD，CD?平面BCD，
∴MN∥平面BCD．
（2）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，
∴平面ABC⊥平面ACD．
点评 本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质与判定，面面垂直的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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