题目内容
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
∥
，
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
：（Ⅰ）如图，因为
是等腰三角形，且
所以
即
又
所以平面.
（Ⅱ）如图，连结
，则
，建立空间直角坐标系，设
，
则
设平面
的法向量为
，则
，所以
，令
得
而平面
的一个法向量为
由
可得
二面角的余弦值为
【考点定位】本题结合熟知的等腰梯形这一底面考查了空间线面垂直的判定方法，通过建立空间直角坐标系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形这一底面是建立空间坐标系的基础，解题时要善于发现垂直关系
是等腰三角形，且所以即又所以平面.（Ⅱ）如图，连结
，则，建立空间直角坐标系，设，则设平面
的法向量为，则，所以，令得而平面
的一个法向量为由
可得二面角
的余弦值为【考点定位】本题结合熟知的等腰梯形这一底面考查了空间线面垂直的判定方法，通过建立空间直角坐标系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形这一底面是建立空间坐标系的基础，解题时要善于发现垂直关系
练习册系列答案
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面ABC，BC
；
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：
，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4," 
角，E是PD的中点. 
的坐标；
,直线
满足：
,那么
； ②
； ③
； ④
。
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，现给出四个命题：
且
，则
； ②若
且
，则
且
，则
； ④若
且
，则
、
是两个不同的平面，则下列说法正确的是
ABC
