题目内容
已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|x2-2x≥0}，求∁R（A∪B），（∁RA）∩B，A∪（∁RB）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出集合集合A，B的等价条件，然后利用集合的基本运算即可得到结论．
解答：
解：∵集合A={x|x2+2x-3＜0}={x|-3＜x＜1}，B={x|x2-2x≥0}={x|x≥2或x≤0}，
∴A∪B={x|x≥2或x＜1}，∁R（A∪B）={x|1≤x＜2}，
（∁RA）∩B={x|x≥1或x≤-3}∩{x|x≥2或x≤0}={x|x≥2或x≤-3}，
A∪（∁RB）={x|-3＜x＜1}∪{x|0＜x＜2}={x|-3＜x＜2}．
∴A∪B={x|x≥2或x＜1}，∁R（A∪B）={x|1≤x＜2}，
（∁RA）∩B={x|x≥1或x≤-3}∩{x|x≥2或x≤0}={x|x≥2或x≤-3}，
A∪（∁RB）={x|-3＜x＜1}∪{x|0＜x＜2}={x|-3＜x＜2}．
点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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