Question

已知log₂a+log₂b≥1，则3^a+9^b的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可．

解答：解：由log₂a+log₂b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．
又3^a+9^b=3^a+3^2b≥2

3a•32b

=2

3a+2b

，
因为a+2b≥2

a•2b

=2

2ab

≥2

2×2

=4，
所以3^a+9^b≥2

34

=18．
即3^a+9^b的最小值为18．
故答案为18．

点评：本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．