Question

已知y=log2[ax2+(a-1)x+

1

4

]的定义域是一切实数，则实数a的取值范围（　　）

• A．(0，

  3+ 5

  2

  )
• B．(

  3- 5

  2

  ，1)
• C．(0，

  3- 5

  2

  )∪(

  3+ 5

  2

  ，+∞)
• D．(

  3- 5

  2

  ，

  3+ 5

  2

  )

Answer 1

分析：由题意，ax2+(a-1)x+

1

4

＞0的解集是一切实数，再分类讨论，即可求得结论．

解答：解：由题意，ax2+(a-1)x+

1

4

＞0的解集是一切实数
①a=0时，-x+

1

4

＞0的解集不是一切实数；
②

a＞0 (a-1)2-a＜0

，解得a∈(0，

3- 5

2

)∪(

3+ 5

2

，+∞)
故选C

点评：本题考查函数恒成立问题，解题的关键是转化为ax2+(a-1)x+

1

4

＞0的解集是一切实数，属于中档题．