Question

已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆方程为.则依题意

，，所以

于是椭圆的方程为                                       ……….4分

（Ⅱ）存在这样的直线.  依题意，直线的斜率存在

设直线的方程为，则

由得

因为得……………… ①

设，线段中点为，则

于是

因为，所以.

若，则直线过原点，，不合题意.

若，由得，，整理得………………②

由①②知，， 所以

又，所以.                                    ……….14分