Question

已知椭圆两焦点坐标分别是F₁（0，-2），F₂（0，2），并且经过点M(-

3

2

，

5

2

)，求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析：设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程．

解答：解：依题意，设所求椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)…（2分）
因为点M(-

3

2

，

5

2

)在椭圆上，又c=2，得

25 4a2 + 9 4b2 =1 a2-b2=4

…（8分）
解得

a2=10 b2=6

…（10分）
故所求的椭圆方程是

y2

10

+

x2

6

=1…（12分）

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．