Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线的交点为、，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4

【解析】

（1）直接消去参数，将直线的参数方程化为普通方程，利用互化公式将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得到，得出，，化简，代入韦达定理，即可求出结果.

解：（1）的参数方程消去参数，易得的普通方程为，

曲线：，

即，

∴，

所以曲线的直角坐标方程为：.

（2）的参数方程（为参数），

设对应参数为，对应参数为，

将的参数方程与联立得：，

得：，，

所以

即.