Question

【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.

【解析】

（1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；

（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.

（1）由题意得：，

当时，，在上单调递增；

当时，令得：.

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增.

综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.

（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，

当时，，，此时，不合题意；

当时，恒成立，满足题意.

当时，在处取最小值，且，

令，解得：，此时恒成立.

综上所述：的取值范围为.