Question

【题目】四棱锥中，平面，底面为菱形，且有，，是线段上一点，且与所成角的正弦值是.

（1）求的大小；

（2）若与平面所成的角的正弦值是，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）记与相交于点，的中点为，连结，与所成的角就是与所成的角，解即可；

（2）取的中点，易得平面，平面平面，在平面内作，则平面，故与平面所成的角的正弦值，设，再分别求出代入即可.

（1）记与相交于点，的中点为，连结，∴，

∴与所成的角就是与所成的角，

∵平面，∴，，

∴，∴，，

∵中，，

∴（舍），

∴，∴，

又是菱形，∴；

（2）取的中点，连结，∵为正三角形，∴，且，

又∵平面，∴平面平面，交线为，

∴平面，∴平面平面，交线为，

在平面内作，则平面，

∴与平面所成的角的正弦值，

设，则，∴，且，则，

在中，，

∴，

∴，解得（舍去），

所以若与平面所成的角的正弦值是，.