题目内容
如图所示，B为△ACD所在平面处一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，(1)求证：平面MNG∥∶平面ACD；
(2)求
．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 证明：连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H∵ M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有  ．
连结 PF、FH、PH，有MN∥PF，又 PF 平面ACD，MN 平面ACD，
∴ MN∥平面ACD．同理 MG∥平面ACD，MG∩MN=M，∴平面 MNG∥平面ACD．(2) 解：由(1)可知： ，∴ ．
又 PH= AD，∴MG= AD．
同理 NG=AC，MN=CD，
∴△ MNG∽△ACD，其相似比为1∶3．∴  ．
要证明平面 MNG∥平面ACD，由于M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，因此可想到利用重心的性质找出与平面平行的直线．因为△ MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行，因此，求两三角形的面积之比，实则求这两个三角形的对应边之比．题目应用到面面平行的判定和相似三角形的性质．要注意综合运用所学知识解决问题． |
练习册系列答案
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