Question

如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b有（　　）

A．α＞b

B．α＜b

C．α=b

D．无法确定

Answer 1

分析：如图，图中红色阴影部分的面积等于四分之一个圆O的面积减去等腰直角三角形AOD的面积，从而得出标有a的阴影部分面积为2S_红色阴影，最后利用面积的差求出标有b的阴影部分面积，从而得出标有a的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积相等．

解答：解：如图，图中红色阴影部分的面积等于四分之一个圆O的面积减去等腰直角三角形AOD的面积，
即S_红色阴影=

1

4

(

r

2

)2×π-

1

2

×(

r

2

)2，
∴标有a的阴影部分面积为：
2S_红色阴影=2[

1

4

(

r

2

)2×π-

1

2

×(

r

2

)2]=

(π-2)r2

8

，
标有b的阴影部分面积=

1

4

×r²×π-(

r

2

)2×π+

(π-2)r2

8

=

(π-2)r2

8

，
故标有a的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积相等．
故选C．

点评：本小题主要考查进行简单的合情推理、圆的面积等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．