Question

如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　)

A． B． C． D．

 

 

Answer 1

A

【解析】本题主要考查几何体体积的求法，解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体．

如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足分别为M，N，连接DM，CN，可证得DM⊥EF，CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为VABCDEF＝VAMD－BNC＋VE－AMD＋VF－BNC．

∵NF＝，BF＝1，∴BN＝．

作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，

则NH＝．

∴S△BNC＝·BC·NH＝×1×＝．

∴VF－BNC＝·S△BNC·NF＝，

VE－AMD＝VF－BNC＝，

VAMD－BNC＝S△BNC·MN＝．

∴VABCDEF＝．