Question

17．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若点D满足$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根据三角形法则，写出$\overrightarrow{AD}$的表示式，根据点D的位置以及向量的减法运算，写出最后结果．

解答 解：如图示：
，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$，
故选：C．

点评 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目．