Question

7．化简求值：
（1）（7+4$\sqrt{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$-81${\;}^{\frac{1}{8}}}$+32${\;}^{\frac{3}{5}}}$-2×（$\frac{1}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$+$\root{3}{2$×（4${\;}^{-\frac{1}{3}}}$）^-1
（2）（log₆2）²+（log₆3）²+3log₆2×（log₆$\root{3}{18}$-$\frac{1}{3}$log₆2）．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算性质计算即可．
（2）根据对数的运算性质计算即可．

解答 解：（1）原式=[（2+$\sqrt{3}$）²]${\;}^{\frac{1}{2}}$-$（{3}^{4}）^{\frac{1}{8}}$+$（{2}^{5}）^{×\frac{3}{5}}$-2×$（{2}^{-3}）^{-\frac{2}{3}}$+${2}^{\frac{1}{3}}$×$（{2}^{2}）^{\frac{1}{3}}$=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+8-8+2=4；
（2）原式=${（{log_6}2）^2}+{（{log_6}3）^2}+3{log_6}2×{log_6}\frac{{\root{3}{18}}}{{\root{3}{2}}}$，
=${（{log_6}2）^2}+{（{log_6}3）^2}+3{log_6}2×{log_6}\root{3}{9}$，
=（log₆2）²+（log₆3）²+2log₆2×log₆3
=${（{log_6}2+{log_6}3）^2}=1$．

点评 本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．