若关于x的方程log${\;} {\frac{1}{2}}$|x+a|=|2x-1|有两个不同的负数解.则实数a的取值范围是a＞1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若关于x的方程log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+a|=|2^x-1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是a＞1．

分析画出函数图象，结合图象求出a的范围即可．

解答解：画出函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+a|和y=|2^x-1|的图象，如图示：
，
结合图象：a＞1，
故答案为：a＞1．

点评本题考查了函数的交点问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案

13．设平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα）（0≤a≤2π），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．
（1）求证：向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与垂直；
（2）若两个向量$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow{b}$的模相等，求角α．

10．

如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA=PC，二面角P-AC-B的大小为60°；
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求AB与平面PAC所成角的正弦值．

17．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若点D满足$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

B．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{c}$

C．

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$

D．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

7．若直线过点（$\sqrt{3}$，-3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x-4．

14．设函数y=log₃x与y=3-x的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

11．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

（1）求证：平面DEG∥平面BCF；
（2）若D，E为AB，AC上的中点，H为BC中点，求异面直线AB与FH所成角的余弦值．

12．高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．
（Ⅰ）当驾驶员以120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依v（t）=$\frac{100}{3（t+1）}$-$\frac{5}{3}$t（t：秒，v（t）：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；（取ln5=1.6）
（Ⅱ）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费．已知每小时油费v（元）与车速有关，w=$\frac{{v}^{2}}{250}$+40（v：km/h），高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少km/h？

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