计算:${log} {2}\sqrt{2}$+(log43+log83)(log32+log92)-$lo{g} {\frac{1}{2}}\root{4}{32}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．计算：${log}_{2}\sqrt{2}$+（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-$lo{g}_{\frac{1}{2}}\root{4}{32}$．

分析直接利用对数的在化简求解即可．

解答解：${log}_{2}\sqrt{2}$+（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-$lo{g}_{\frac{1}{2}}\root{4}{32}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2}$log₂3+$\frac{1}{3}$log₂3）（log₃2+$\frac{1}{2}$log₃2）+$\frac{5}{4}$log₂2
=$\frac{1}{2}+$$\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$$+\frac{5}{4}$
=3．

点评本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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4．下列命题中：
①若a＞0，则幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递增；
②函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称，其中正确的命题的个数为（　　）

1．点P是椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为$\frac{π}{3}$，求点P的坐标．

8．（1）2013年重庆的GDP年平均增长率是12.3%，高于全国平均水平4.6个百分点，问：若按此增长率，约多少年后重庆的GDP在2013年的基础上翻两番？
（2）2013年我国的GDP年平均增长率为7.7%，问：若按此增长率，约多少年后我国的GDP在2013年的基础上翻两番？

18．函数y=x²-2x+3，x∈[-1，3]的最大值为（　　）

5．已知函数f（x）的定义域为[-4，8），则函数f（4x）的定义域为[-1，2）．

2．若函数t（x）在定义域内满足t（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{t（{x}_{1}）+t（{x}_{2}）}{2}$此时我们称函数t（x）在定义域内具有性质M．
（1）已知函数f（x）=x²+ax+b，求证：函数f（x）在定义域内具有性质M；
（2）若函数g（x）=3^x，判断函数g（x）在定义域内是否具有性质M，并说明理由；
（3）设函数h（x）=log_a[（2a-1）x+1]，在定义域内具有性质M，指出a的取值范围．

3．求平行线L₁：2x+3y-8=0和L₂：2x+3y+18=0的距离．

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