题目内容

1．点P是椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为$\frac{π}{3}$，求点P的坐标．

分析 利用已知条件，结合椭圆的参数方程，求出α三角函数值，然后求出P的坐标即可．

解答 解：点P是椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为$\frac{π}{3}$，可得y=$\sqrt{3}x$，由$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$，可得：$2\sqrt{3}sinα=4\sqrt{3}cosα$，可得tanα=2，则sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
点P的坐标（$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{15}}{5}$）．

点评 本题考查椭圆的参数方程的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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11．设等差数列{an}中，a1，a7是方程x2-6x+4=0的两根，则a3+a4+a5=（　　）
A．4B．9C．4或-2D．4或8
12．已知函数f （x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^x-k，x≤0\\（1-k）x+k，x＞0\end{array}$  是R上的增函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．（ $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）C．（ $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ）D．[$\frac{1}{2}$，1 ）
9．下列说法及计算不正确的命题序号是④
①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种；
②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0，f′（x）＜0，g′（x）＜0，则x＜0，f′（x）＞0，g′（x）＜0；
④${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=${∫}_{a}^{c}$f（x）dx+${∫}_{c}^{b}$f（x）dx（a＜c＜b）．
16．已知函数f（x）=x（ex+2x-1）+$\frac{1}{2}$．
（1）求证：函数F（x）=f（x）-x3-$\frac{1}{2}$仅有一个零点；
（2）记max{a，b}表示a，b中更大的数，比如max{3，-1}=3，max{$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}=$\sqrt{2}$．设g（x）=ln|x|-|x|+1，h（x）=max{f（x），g（x）}（x≠0），求证：h（x）＞$\frac{3e-8}{8e}$．
6．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$．已知曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示，p，q中的较小值），求函数m（x）的最大值．
13．计算：${log}_{2}\sqrt{2}$+（log43+log83）（log32+log92）-$lo{g}_{\frac{1}{2}}\root{4}{32}$．
10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c是常数且a≠0，满足条件：f（0）=3，f（3）=6，且对任意的x∈R有f（1+x）=f（1-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]，[2m，2n]？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．
11．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax．
（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；
（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（3）若对?a∈（-3，-2），?x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a-21n3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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