题目内容

18．函数y=x2-2x+3，x∈[-1，3]的最大值为（　　）
A．2B．3C．4D．6

分析 根据二次函数的图象和性质，可得当x∈[-1，3]时，函数在x=-1，或x=3时取得最大值．

解答 解：函数y=x2-2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
当x∈[-1，3]时，函数在x=-1，或x=3时取得最大值6，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知不等式|x-2|＞3的解集与关于x的不等式x2-ax-b＞0的解集相同．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）=a$\sqrt{x-3}$+b$\sqrt{44-x}$的最大值．
9．下列说法及计算不正确的命题序号是④
①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种；
②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0，f′（x）＜0，g′（x）＜0，则x＜0，f′（x）＞0，g′（x）＜0；
④${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=${∫}_{a}^{c}$f（x）dx+${∫}_{c}^{b}$f（x）dx（a＜c＜b）．
6．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$．已知曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示，p，q中的较小值），求函数m（x）的最大值．
13．计算：${log}_{2}\sqrt{2}$+（log43+log83）（log32+log92）-$lo{g}_{\frac{1}{2}}\root{4}{32}$．
3．已知函数f（x）=$|\begin{array}{l}{x}\end{array}|，x∈[a，b]$值域是[0，1]，那么点p（a，b） 在平面角坐标系中的位置位于图中的（　　）
A．线段OB和ODB．线段BC和CDC．线段BC和BOD．线段OB和CD
10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c是常数且a≠0，满足条件：f（0）=3，f（3）=6，且对任意的x∈R有f（1+x）=f（1-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]，[2m，2n]？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．
7．已知f（x）=x|x-a|-2，当x∈（0，2]时恒有f（x）＜0，则实数a的取值范围是1＜a＜3．
8．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．

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