题目内容

设f(n)=()n+()n(n∈Z)，则集合｛x｜x=f(n)｝中元素的个数是(    )

A.1                B.2                C.3               D.无穷多个

解析:∵f(n)=in+(-i)n,∴f(0)=2,f(1)=i-i=0,f(2)=-1-1=-2,f(3)=-i+i=0.

    ∴｛x｜x=f(n)｝=｛-2,0,2｝.

答案:C

练习册系列答案
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（2012•安徽模拟）设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{anbn}的前n项和为Sn为（　　）
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
图象上的任意两点，点M(
1
2
，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的条件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．
设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（    ）

A.［，2)                              B.［，2］

C.［，1)                              D.［，1］

设f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．

求证：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

 
设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{anbn}的前n项和为Sn为（　　）
A．
n(n+1)
2
B．n+1-
1
2n
C．
3n
2
D．2-
n+2
2n

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